Методика прогнозирования многомерных параметров

Состояние авиационной техники описывается, как правило, несколькими параметрами Xk при к=, 2, . . . , М (по самолету в целом УИ>100). Иногда удобно счи­тать, что состояние характеризует один многомерный параметр x = {xi, #2,..’., хм}, который не должен выхо­дить за пределы установленного многомерного допуска А = {Аі, Аг,…, Ам}. Для вычисления вероятности тако — то события, т. е. вероятности исправного состояния, есте­ственно использовать многомерную плотность распре­деления f(x 1, х2,.. . , хм), интегрируя ее по многомерной области А. Изучение Af-мерных случайных величин и процессов много сложнее, чем изучение М одномерных случайных величин, так как предполагает учет связей между отдельными составляющими xh. Возникающие здесь трудности можно проиллюстрировать на примере многомерного нормального распределения.

Функция плотности распределения УИ-мерного нор­мального параметра задается соотношением

где {стп*} —матрица, обратная матрице ковариаций 2 пара­метров Х, х2,…, хм р, р, ik — средние значения ^параметров хрихк-

Операция умножения на обратную матрицу заменя­ет в выражении (3.35) деление на дисперсию в выраже­нии для плотности одномерной’ нормальной величины. Это гораздо более сложная операция. Лишь в случае, если матрица ковариаций диагональная, эти операции эквивалентны.

Матрица ковариаций 2 = {о/т} содержит информацию о связи отдельных составляющих многомерной случай­ной величины. Эти составляющие независимы, если мат­рица 2 диагональная. В этом случае плотность М-мер — ного распределения получается простым перемножением плотностей составляющих, так как ahk= l/auk, й форму­ла (3.35) преобразуется к виду:

м ц

f(xь х2,—— , Хм)= П г— ехр

k = Gkk’V ‘2п

Значения некоторых случайных показателей xi могут быть иногда точно подсчитаны («восстановлены») на основании сведений о других показателях:

5

хн— 2 dkX’h, (3.36)

ft = i

где dk — коэффициенты веса.

Это говорит о линейной связи между отдельными состав­ляющими. Матрица 2 в этом случае имеет зависимые между собой строки, и обращение ее невозможно.

Практически никогда точно восстановить одну со­ставляющую по другим нельзя. Всегда в расчете ее значения будет оставаться случайная ошибка ей. Соот­ветственно и строки матрицы 2 бывают только «почти» линейно связаны. Матрица с такими «почти» зависимы­ми строками плохо поддается операции обращения й носит название «плохо обусловленной». Слова «почти» и «плохо» в дальнейшем наполнены четким математи­ческим содержанием.

Из сказанного ясно, что изучение связей составляю­щих многомерного процесса базируется на изучении свойств матрицы 2. Прежде чем к этому приступить, поясним, зачем нужно в практических задачах оценки состояния авиационной техники использовать понятия зависимости составляющих.

Если значение какого-то параметра ду на /-м объекте может быть точно восстановлено с помощью формулы (3.36) по данным о значениях -других х, замеренных на том же объекте, то нет смысла производить затраты на контроль Xi в эксплуатации. Следовательно, при на­значении параметров, описывающих состояние авиатех­ники, их анализируют на статистическую зависимость и исключают из перечня контролируемых столько пока­зателей, сколько нужно для обеспечения линейной неза­висимости ‘результатов контроля, т. е. линейной незави­симости строк в матрице 2. Но если измерения xh уже проведены, то отбрасывать полученные результаты не — целесоо’бразно. Поскольку в результатах контроля х содержатся случайные ошибки, суммирование таких результатов с весами уменьшает влияние флюктуаций на получаемую оценку состояния авиатехники. В пре­дельном случае, если, например, х{ = х2, измерение обо­их параметров и вычисление по ним х = 0,Ъх + 0,5×2 позволит ‘улучшить точность контроля состояния по па­раметру х почти в 1,5 раза, поскольку среднее квадрати­ческое отклонение ах оценки х будет меньше, чем аХ:

ох=’й$У ст2х, + а2 х2=0,5]/"2e2Xt = exjV 2.

Таким образом, при прогнозировании оценок техниче­ского состояния измерение линейно зависимых парамет­ров полезно, так как результаты измерений одного из них могут быть использованы для повышения точности вычисления другого. Иными словами, в значениях пара­метров xlh содержится информация о значении хЦ- Часто это свойство используется, если какой-либо параметр авиатехники (например, к. п. д. компрессора авиадви­гателя) не удается проконтролировать в эксплуатации, а другие параметры газовоздушного тракта с ним свя­заны. Тогда контроль доступных параметров позволяет судить о ненаблюдаемом.

Хорошим примером, в котором изучение связей меж­ду параметрами оказывается плодотворным, служит оценка и анализ надежности авиатехники по многим показателям Хк при к= 1, 2,. .. , М. Подробное описание возникающих здесь задач дано в § 6.2. В этих задачах размерность М вектора показателей надежности равна 40. Конечно, далеко не все 40 показателей независимы. Значения их х могут быть восстановлены на основании-

1-05

5 (обычно S<M) комплексных — показателей рр, которые — называют оценками «главных факторов»’:.

5

x*h— 2 akpfi’p + &к — (3.37

р=1

Подбором коэффициентов ahp и числа S всегда мож­но ВЫЧИСЛИТЬ xh с любой степенью ТОЧНОСТИ Eh. В част­ности, если поставить условием ел = 0,. то формула (3.37). означает представление xih через систему ортогональ­ных (независимых) показателей. Такие независимые — показатели вычисляют. на основании исходных хи-

м

Рр= Ъ (3.-38)*

k=і

Условием для нахождения «весов» аир и аг>й в фор­мулах (3.37), (3.38) является ортогональность fP, т. е.. тот факт, что матрица ковариаций Й этих показателей должна быть диагональной. Соответственно аир есть элементы матрицы А, определяемой из условия

AQA’=S,. (Злі!))’

где А’ — матрица, транспортированная — относительно А,

Коэффициенты aPh — элементы матрицы Л-1, обратной А. Условия (3.39) превращаются в набор систем линей­ных уравнений, которые подробно приведены в § 6.2_ Чем меньше показателей использовано для инженерно- статистического анализа. надежности,, тем он проще ж нагляднее. Какие из подсчитываемых показателей сле­дует анализировать, можно оценить статистически. При­меняемый метод поиска достаточной совокупности пока­зателей предусматривает последовательную статисти­ческую проверку на реальном исходном материале ряда гипотез Не при 0 = 1, 2,…. , S, состоящих в том, что 0* из М подсчитанных показателей хк. линейно независимы,, т. е. несут какую-то новую информацию. Поскольку полной линейной зависимости Хи ожидать нельзя, по­стольку статистический критерий для проверки Не подг тверждает гипотезу о наличии «почти» полной зависи­мости. При многомерном нормальном, распределении х- в случае, когда только S показателей линейно независи­мы, оценки базисных векторов (факторов) рр содержат о группировке авиатехники е номером: / всю илформл — 106

цию, имеющуюся б М показателях xh. Необходимо най­ти эти базисные векторы.

Удобную. вычислительную процедуру для поиска чис­ла наиболее информативных показателей S дает приве­дение матрицы ковариаций к треугольному виду мето­дом Гаусса с выбором главного элемента. Расчеты по этому методу выполняются последовательно по шагам. На каждом 0-м шаге приведения выбирается макси­мальный диагональный элемент а°и для всех 1 = 1, 2,. . . , М—0 + L Строка с номером I умножается на коэффициент оы]ои и отнимается от всех строк матрицы 2 с номерами k = , 2,…, кроме тех строк, которые уже попали в число главных. После приведения новые элементы матрицы 2 равны:

тде индекс вверху означает номер шага приведения.

В столбце с номером I после того, как сделано 0 шагов приведения, будут стоять нули. После S шагов приведения в S столбцах ниже диагонали будут стоять нули, а после М шагов матрица 2 станет треугольной.

На S-м шаге приведения получаем матрицу

где alitn=Sk. n—элемент. матрицы.2 корреляций показателей Хи :и Хп; <3s/,n —остаточная корреляция — элемент матрицы 2 после выполнения 5 .шагов приведения ее к треугольному виду.

На первом шаге приведение следует начинать с эле­мента ац, соответствующего показателю Х = ТП— нале­ту на отказ б полете. Эта рекомендация базируется на .предположении, что первый фактор ft указан и совпада­ет с одним из статистических показателей х1г который имеет общепризнанную физическую природу. В рассмат­риваемых задачах таким показателем является налет на отказ в полете. Этот показатель, характеризующий
надежность авиационной техники в процессе ее приме­нения, в течение многих лет используют при практиче­ских анализах. неисправностей в подразделениях ГА. Он включен во все ГОСТы и нормирован. Число отказов в полете отражается в карточках учета неисправностей авиатехники ■ относительно объективно, поскольку отка­зы, замеченные летным экипажем, регистрируются и в; других документах. Объем статистического материала по отказам в полете достаточно велик (из каждого авиаотряда ежегодно поступают десятки соответствую­щих карточек): Таким образом, этот в некотором смысле исключительный показатель определяется достаточно — достоверно. В качестве главното на каждом следующем шаге выбирается тот из-диагональных элементов, для; которого максимально отношение

0sli/ou=6si при l—S, S+1,.,., М. C®.4fl);

Такая вычислительная процедура имеет следующий вероятностный смысл. Предполагается, что все М ис­ходных показателей содержат одинаково ценную инфор­мацию. Для ранжировки групп тот показатель ценнее, значения которого при разных j имеют больший разброс, т. е. остаток дисперсии которого овц после учета (5— 1) предыдущих показателей оказывается наибольшим. По­лучающаяся таким образом после 5 шагов приведения — последовательность номеров учитываемых показателей 1, к%, кг, . . . , ks не оптимальна. Есть доказательство оптимальности подобной процедуры отбора показателей только в том случае, когда число значимых показателей S^2. Поэтому при практических расчетах приходится перебирать несколько вариантов расположения номеров к, умножая 6s/ на различные эвристические коэффициен­ты. Подобный перебор не вызывает затруднений, по­скольку S обычно невелико.

Несмотря на отсутствие свойств оптимального кри­терия, величина б8i является хорошей оценкой значимо­сти остатка. Она характеризует информативность в ана­лизе, проводимом на основании выделенных (главных) показателей тех (M-S) статистических показателей, которые не попали в число главных до 5-го шага при­ведения. Для оценки этой значимости можно дать и строгий статистический критерий.

Диагональные элементы asu при 1>S служат стати­стическими оценками дисперсии шума П[в] .в выражении

(3.37), полученными на основании N наблюдений. Дис­персию суммарного неучитываемого шума следует

сравнивать с начальной дисперсией неучтенных состав­ляющих Еог;. Их отношения (с весом >N) распределены по %2. Таким образом, шумы ек имеют. важное значение, ■если статистика

_ м

ш’=А’ 2 0S»/(T” (3.41)

l = S+1

превосходит квантиль распределения %2Н, v с заранее выбранным уровнем доверия а. Число степеней свободы v=M— S, поскольку для построения статистики да1 привлекалась информация об М случайных величинах, по информация об 5 их дисперсий использовалась в про­цессе приведения матрицы 2 к треугольному виду.

Правила приведения матрицы ковариаций 2 к тре­угольному виду не обеспечивают независимости шумов ел. при <k>S. А формула (3.41) справедлива при незави­симых ек. Поэтому необходимо учесть еще поправку к ней, воспользовавшись тем, что недиагональные элемен­ты матрицы 2M-s характеризуют статистическую связь

ошибок при £ = S+1, S + 2,…, М. Поправка w2 = м

М= 2 {osih)2/osu6shh — также распределена по х2

к, i = S+l

к<1

с числом степеней свободы v=l/2M(M—1) — 1 /2X XS[(S—l)+2(Af— S)]. Статистика w2 выводится как первое приближение отношения правдоподобия для ги­потез Hs [24]. Статистики, основанные на изучении оцен­ки правдоподобия, при самых широких предпосылках обладают хорошей мощностью.

Итак, — на’S-м шаге приведения матрицы ковариаций 2 к треугольному виду следует остановиться и исполь­зовать в дальнейшем лишь первые S показателей надеж­ности, если статистика

с числом степеней свободы v = 0,5[(М — S)2—'(M + S)]; Статистика Доа справедлива при условии нормального распределения х^. Численные эксперименты показыва­ют, что аналогичные статистики довольно устойчивы от­носительно существенных отклонений от нормальности.

Анализируе­мый период, * ГОД	Наиболее информативные	Отбор по критерию (3.42)
показатели	5	WS	,,2 /,0,9,v
	Анализ по авиапред-приятиям
1-й	Та, Коп, Той, Т’арп > ^ИТС	5	9,2	•19,8
2-й	Тп, Тб. п, Коп, Т дрп>	5	.14,1	4-9,8
3-й	Тп, Т pjtC’ Коп, Тб. д	4	1’5,0	27,3
4-й	Тп, Т^.и, Коп, Т’итс	4	22,0	27,3
5-й	Та, Коп, Тз, Т§ща, Т’и’ГС	5	.7,1	49,8
Среднее за 5 лет	Тп, тб. ш Коп, т I4TC Анализ по типам самолетов	4	11,3	27,-3
1-й	Тс, Тл. п.пJ Кп, Коп	4	9,04	10,-6
2-й	Тс, Та, Та. п.п, Коп, Т3	5	5,07	6,3
Среднее за 6 лет	Тс, Тп. я.п, Кп, Коп	4	9,1-8	,10/6

Статистика (3.42) будет удовлетворяться, по-видимо­му, и на (S +1), (5 + 2) … шагах.(пока v останется положительным числом). Однако следует останавли­ваться _н& том наименьшем числе. S, при котором стати­стика ws удовлетворяется впервые. Это требование по­рождается значительным ухудшением обусловленности систем уравнений для расчета — адр и aPh с ростом 5.

В качестве примера в табл. 9 приведены результаты расчетов по выбору показателей для анализа надежно­сти авиационной техники, эксплуатируемой в различ­ных авиапредприятиях и для анализа надежности ЛД разных типов. Начальную совокупность составляли 36 показателей оперативной оценки надежности хк. При проведении инженерно-статистического анализа надеж­ности желательно не упустить сколько-нибудь сущест­венную информацию, содержащуюся в отдельных пока­зателях хи — Для этого из 36 показателей нужно отбро­сить только те, значения которых хорошо рассчитыва­ются по данным о других показателях. Например, налет на отказ легко подсчитать, если известны значения на­лета на отказ, выявленный на разных этапах техниче­ского обслуживания. Менее очевидные связи между

показателями обнаруживаются при анализе матрицы ковариаций 2. Выбор совокупности показателей, содер­жащих достаточную информацию, проводился в не­скольких независимых расчетах по данным за 6 лет.

Ни .в одном из расчетов число показателей S, содер­жащих достаточную информацию, не было больше пяти. Однако перечень наиболее информативных показателей в расчетах варьировался, и можно лишь сказать, что они всегда выбирались из следующих девяти показа­телей:

Т„ — налет на отказ в полете;

Тб. п — налет на неисправность, не вызвавшую серьез­ных последствий;

Коп — относительное число неисправностей, выявлен­ных на оперативных формах обслуживания;

Титс — налет на неисправность, происшедшую по вине инженерно-технического состава;

Тарп — налет на неисправность, вызванную некачествен­ным ремонтом в АРП;

Тз — налет на неисправность, вызвавшую задержку вылета;

Тс—налет на неисправность, выявленную на земле и в воздухе;

Тп. а.п — налет на предпосылку к авиационному происше­ствию из-за отказов авиационной техники;

Кп — относительное число неисправностей, проявив­шихся в полете.

Первые четыре показателя устойчиво входят в сово­купность наиболее информативных при анализе надеж­ности авиационной техники различных авиапредприятии. По ним строились оценки главных факторов в § 6.2. Показатели Тс, Тп. а.П, Km Коп — наиболее информатив­ные для анализа надежности ЛА разных типов. |По ним вычисляются оценки главных факторов при нормирова­нии надежности самолетов.

Выделение S независимых главных факторов на основании статистического анализа совокупности взаи­мосвязанных показателей оперативной оценки надежно­сти позволяет, применив методы, изложенные в § 3.2, построить прогноз их значений в будущем. Действи­тельно, независимый от других факторов процесс изме­нения fp по годам может прогнозироваться как одномер­ный. На основе прогноза изменения всех одномерных Факторов fp при р — 1. 2,. . . , S легко получить и прог-

ноз для исходных показате­лей Хц. Прогноз многомерно­го показателя х={хи х2, …, хм} служит основанием для назначения норм надежно­сти и оценки качества рабо­ты инженерно-технического состава. По сути дела про­блема нормирования надеж­ности сводится в такой фор­мальной постановке к зада­че прогнозирования много­мерных определяющих па­раметров х. — Технология прогнозирования многомер­ных определяющих парамет­ров авиатехники иллюстри­руется рис. 3.5. С помощью методов, приводимых в § 6.2, необходимо найти независи­мые величины fр при р= 1, 2,.. . , S, определяющие все Хь при k—, 2, .. . , М с до­пустимой ошибкой Bft (т. е. необязательно S=M), и ко­эффициенты аир формул, позволяющих восстановить хц по fp. Затем по алгорит­мам предыдущего парагра­фа строится прогноз значе­ний независимых “ главных факторов fp. Расчетом со­ставляющих хц по fp закан­чивается прогнозирование многомерного определяюще­го параметра х.

Главные факторы имеют преимущество перед пока­зателями Хц и при изучении тенденций изменения на­дежности авиатехники по времени. Дело в том, что, изу­чая течение любого Хи во времени (или прогнозируя его значение), трудно учесть влияние на него других пока­зателей, с которыми изучаемый показатель статистиче-

т:

ски связан. Необходимое здесь исследование многомер­ных случайных процессов вызывает большие вычисли­тельные проблемы, да и практические результаты полу­чаются при этом ненаглядными. В отличие от xh изуче­ние тенденций изменения любого главного фактора fP можно проводить без учета других факторов. Таким об­разом, удается расчленить УИ-мерный вектор х на S одномерных показателей fp. Результаты расчетов р-го фактора для /-й группы в течение ряда лет (г = 1, 2,, L) образуют реализацию одномерного случайного про­цесса fPi. Течение математического ожидания уи этого процесса (для всех j) характеризует тенденцию измене-, ния надежности во времени. При подборе полинома, сглаживающего щ-, естественно воспользоваться чисто статистическими критериями (2.11) и (2.15), поскольку любые априорные суждения о тенденциях изменения fp могут привести к заранее запланированным выводам из анализа.

Статистический анализ реализации рр при изучении тенденций показателей надежности удобен и как прин­ципиальный подход. Обычно отмечаемый в таком ана­лизе применительно к параметрам авиатехники недоста­ток — нет физического инженерного содержания во всех выкладах — превращается здесь в достоинство. Можно’, представить, что в будущем по мере роста зна­ний о физических процессах, сопровождающих работу технических устройств, регрессионные связи определяю­щих параметров х с какими-то существенно влияющими условиями дадут больше информации, чем просто ис­следование изменения параметров во времени. Но в от­личие от изучения параметров авиационной техники в задачах анализа надежности по показателям никаких существенных изменений с приобретением новых знаний не предвидится. Задача будет носить столь же формаль­ный смысл, что и теперь — нужно проанализировать изменение показателей за ряд лет.

Покажем применение методов инженерно-статистиче­ского анализа тенденций изменения надежности на при­мере показателей надежности авиатехники различных авиапредприятий. Число точек L на каждой реализации процесса fpi было 11 —12. Число таких реализаций N = 9. В ходе расчета использовалась матрица, состав­ленная из абсолютных значений факторов {fv}. Для боль шей-наглядности при анализе fv по окончании рас-

четов переводятся в относительные единицы. Сглажи­вание математического ожидания случайных процессов fpi, которые и определяют тенденции изменения надеж­ности авиатехники ГА, проиллюстрировано на рисунках Таблица Ш
ДИіСЛЄіР-СИЯ їй іолект — Проверка рольная соответствия плотность
Изменение м атем эти­ческого ожидания •по годатч
Наиме н о® аніие фактора
Фактор, харак­теризующий на­дежность авиатех­ники при примене­нии
1366 68 70 72 74 г
Фактор, харак­теризующий каче­ство работы на авиатехнике тех­нического состава
Фактор, харак­теризующий поте­ри готовности к рейсу из-за устра­нения неисправмо — стей
ШВ 68 70 17 Vt г

Оі=’2,.8

o2=’1,i8 Fa =2,68 u°=’0i„7i24-‘2,04 Fa =0,424-2,39

a)i=22,’0

ffi)2= 18,4 ХЇ=23;8

Ш

is табл. 10. В той же таблице приведены некоторые другие статистические характеристики этих процессов.

Анализируя приводимые материалы, можно сделать ■следующие выводы: надежность авиационной техники, эксплуатируемой в изучаемой группе авиапредприятий, возрастает с хорошим темпом; потери готовности к рей­су в изучаемой группе из-за работ по техническому об­служиванию сначала росли в связи с освоением новой техники, а потом стали снижаться, так как система эксплуатации новых ЛА с годами отлаживается, обеспе­чивая уменьшение задержек.

Такие суждения справедливы в среднем для всех изучаемых авиапредприятий. Для отдельных предприя­тий их можно сделать более содержательными, пред­сказывая изменение надежности авиатехники, эксплуа­тируемой в этих авиапредприятиях, и сравнивая прогноз

jipi с. f-’p, подсчитанными по реальным показателям Xju — Такое сравнение решает проблему установки нормати­вов на показатели надежности, которые были бы не среднимй для всех, а учитывали специфические условия работы авиа-предприятий и различия в эксплуатируе­мой ИМИ технике. Существенное отклонение fjpi ОТ fjpi позволяет обнаружить по показателям надежности зна­чительные отклонения в работе /-го авиапредприятия, требующие вмешательства руководящего инженерного состава.

Предсказание значений главных факторов fp прово­дится по методике, изложенной в § 3.2, и строится с помощью формул типа (3.33). В соответствии со специ­фикой задачи анализа надежности авиатехники меня­ется интерпретация слагаемых в формуле оптимального линейного прогноза:

> і 0.

/3Р1 = [.11 + |Р+ і Те ( /С_е —(р—е — нО > (3.43)

0=1 р —0

где |ii = [x3′[f3pi]—математическое ожидание изменения факто­ра по всей группе авиапредприятий — (при фиксированных/), учиты­вающее общие для всех тенденции изменения надежноети, которые уже анализировались Щ — ЩІДрі — щ] — математическое ожидание фактора fp, подсчитываемое по реализации f одного предприятия (при фиксированном /’). Оно отражает специфику эксплуатации. авиатехники в /-м авиапредприятии, вычисленную по данным за ряд. лет (i=l, 2 М); ув Оі/о,-_0 — коэффициенты оптимального ли­

нейного прогноза, полученные на основании изучения корреляции в процессах _f. pt.

Налет	к ь* У 3 .. о я * л о g к 2 к к та О Р (X а к	Ошсі’Чка прогноза	Й & 3- У о -є*’ S ь м (г,
М [Д х]	ап
На отказ в полете (по авиапред-	122	—4,9	25,8	0,21
лриятиям)	142	2,8	18	0,126
На отказ в полете (по типам ЛА)	Ш20	—.3,0	36	0,31-
	110	6,2	43	0,39
На неисправность (по типам ЛА)	1,6	0,014	0,7-9	0,49
	‘1,6	—10,26	.0,83	0,52
На неисправность (по типам ЛА),	4,6	0,05	0,37	0,23
рассчитываемый по нескольким пока-	1,6	0,04	0,28	0;Ю
зателям	—

Третье слагаемое в формуле (3.43) учитывает ста­тистическую связь между рядом стоящими значениями

процесса fPi, т. е. влияние на прогноз pvi значений пока­зателя fp для /-го предприятия в течение последних лет.

Выбор I и расчет [хг, рЛ Oi, ye производились по фор­мулам (3.7), (2.12), (3.22), (2.9), (3.16). Таким обра­зом, предсказание надежности техники авиапредприя­тий строится чисто статистически. В экспериментальных расчетах по прогнозированию показателей надежности авиатехники конкретных авиапредприятий получается хорошая точность прогнозирования. Один из результа­тов таких расчетов приведен в табл. 11. Как видно из таблицы, средняя квадратическая ошибка прогноза со­ставляет 15—20 % исходного среднего квадратического разброса сц по предприятиям (І(9ф = 0,12-4-0,23) .

Доверительная граница прогноза рРі + иа аг превра­щается в норматив на показатель надежности fp. Ис­пользование такого специфического для /-го авиапред­приятия норматива предпочтительнее, чем сравнение рр со средним, которое заложено в формуле (6.4) и опре­деляет ранжировку предприятий в табл. 22 и 24. Срав­нивая показатели /-го предприятия с нормативными* можно учесть в анализе условия эксплуатации и тенден­ции изменения надежности на конкретном авиапред­приятии. В табл,-12 приведены некоторые результаты сравнения авиапредприятий по разнице между значени­ями факторов рр за седьмой год эксплуатации и зара­нее вычисленным прогнозом рр на основании сведений 116 .

Показатель	Номер аівиаотря — да, тип ЛА	Прогноз показа­ теля	Значение- показате­ ля
Налет на отказ в полете (по авиа-	24:	: 067	507
предприятиям ГА)	12	325	‘3106
	05-	3104	301
Налет на отказ в полете (по ти-	А	190	172′
пам ЛА)	Б	104	420′ •
	В	226	2:30-
Налет на неисправность (по ти-	А	5,84	6,47′
пам ЛА)	Б	3,70	3,79?
	В	4,64	4,57"
Оценка качества работы инженер-	24	0,46	0,51:
но-технического состава предприятия	12	0,53	0,43-
на авиатехнике,(/2)	03-	0,66	0,65
Оценка потерь готовности из-за	24	0,77	0,70
ненадежности авиатехники предприя-	42	0,02	0,14
тия (А)	05	0,40	0,46

о неисправностях за шесть предыдущих лет: Из приво­димых данных видно, что • техника авиаиредприятиж № 12 — надежнее, чем в авиапредприятии № 24, хотя в ранжировке ‘(см. табл. 24) авиапредприятие № 24 стоит выше.

Объяснить такое расхождение нетрудно. В табл. 24- авиапредприятия расставлены по значению показателя,, а табл. 12 помогает анализировать его динамику в по­следний год. В авиапредприятии № 24 авиационная: техника более надежна, чем в авиапредприятии № 12,. так как предприятие № 24 эксплуатирует более простые типы самолетов. Но усилия личного состава авиапред­приятия №■ 12 но освоению новой техники в последний анализируемый год дали заметный эффект, что и отра­зилось на превышении /121, /122, f123 прогнозируемого

уровня Р1, /122, ?123.

‘Предложенные методы статистического анализа мо­гут быть ‘Применены при решении проблемы .нормиро­вания надежности авиатехники, выпускаемой промыш­ленностью для ГА. Чтобы затраты на производство авиационной техники не были слишком велики, необхо­димо требовать от промышленности выпуска ЛА с та-

ким уровнем надежности, который соответствует достиг­нутым ею технологическим возможностям (в лучших образцах). Такое рассуждение предопределяет назначе­ние норм надежности на основании статистического ана­лиза показателей надежности эксплуатируемых ЛА за последние годы.

Объект статистического анализа при нормирова­нии — показатели оперативной оценки надежности, под­считываемые в отличие от использованных ранее не по отдельным авиаотрядам, а по всей ТА, но для различ­ных типов ЛА. При назначении нормативов на надеж­ность изучали показатели для 22 типов и модификаций самолетов (N=22).

С течением времени показатели надежности серийно выпускаемых ЛА имеют тенденцию к росту вследствие непрерывно ведущихся доработок, устраняющих причи­ны многих отказов. Повышается надежность и при пере­ходе промышленности на выпуск ЛА более поздних модификаций или ЛА нового типа, так как заводы и ОКБ ведут большую работу по повышению безотказно­сти своих изделий. Схожесть этих тенденций позволяет рассматривать кривые изменения по годам эксплуата­ции показателей оперативной оценки надежности ЛА как различные реализации xj одного случайного процес­са xt. Имеющиеся сведения позволяют вычислить пока­затели надежности за 12 лет (т. е. t = 1, 2, . . ., 12).

Установление нормативов на надежность ЛА осно­вывается на прогнозах изменения показателей для всех ЛА с индексами /=1, 2,, 22. Вместе с тем для оцен­ки эффективности работы промышленности и инженер­но-технического состава ГА над конкретным типом Л А необходимо установить нормы надежности только для этого типа. Здесь возникает задача, схожая с рассмот­ренной ранее — установление индивидуального норма­тива на основе прогнозирования течения конкретной случайной реализации хК

В технических требованиях на ЛА задаются следую­щие показатели надежности: Х — Тп — налет на отказ в полете; х2 — Тс — налет на неисправность на земле и в воздухе; хь = Т3 — налет на отказ, приводящий к за­держке рейса.

Прогнозировать значение любого из этих показате­лей, только на основании данных об его изменении не совсем верно. Поскольку приводимые в технических

требованиях показатели имеют сильную’ статистическую — связь между собой, прогнозирование, и нормирование любого из них должны учитывать прогнозы и нормы для других показателей. Корректнее решение состоит’ здесь в прогнозировании независимых (главных) фак­торов fp, определяющих показатели Хи, с последующим: расчетом прогноза хи на основании прогнозов fP(p = 1,,

2,. .., 5).

При расчете независимых факторов fp используется; методика § 6.2. Так как в методике предполагается, чта х имеет многомерное распределение, соответствующая: гипотеза тщательно статистически проверялась на име­ющемся реальном материале и во всех расчетах хоропш подтверждается (см. табл. 2).

Предметом анализа при определении главных факто­ров ‘были следующие показатели оперативной оценки, надежности;

Х =Тп —налет на отказ в полете;

х2 =ТС —налет на неисправность на земле и к воздухе;

x-j =Кп —доля отказов, проявившихся в воздухе среди всех отказов авиатехники;

Х2 — К пп доля откэзов, — выявленных при иредпо-

летном обслуживании;

ха =Коп —доля отказов, выявленных на оператив­ных видах обслуживания и в воздухе;

Хю=Тп. а.п — налет на предпосылку к — авиационному происшествию из-за отказов авиатехники;

х5 =Тз —налет на отказ, приводящий к задержке рейса.

Расчеты проводились на статистическом материале,, содержащем показатели {хh} за два календарных года„ а также по оередненным показателям за ряд лет. При определении главных факторов fp необязательно брать в качестве исходных данных сведения только о х, х2. Ха. Имеющаяся информация о всех xh будет использова­на полнее, если найти те статистические показатели,, которые задают независимые факторы fp наилучшим; образом. Главные факторы определяли по показателям х2, Хо; x-j ха, выбранным ранее (см. табл. 9). В факто­рах, — рассчитанных по всем показателям (5 = 4), лучше используется имеющаяся информация, чем в факторах,.

lift

Остаточная дисперсия asu от исходной матрицы’ кова­риаций при анализе по ним намного меньше, чем толь­ко по нормируемым показателям (64и=0,24; 63и = 0,42).

После івьіделения главных факторов изучают стати­стические характеристики процессов их изменения по

.подам. На этой основе строят прогноз fp на 90-е годы, который определит и прогноз для нормируемых показа­телей. Качество прогноза показателей надежности ЛА разных типов характеризуется данными табл. 11. Каж — . дый показатель рассчитывался по сведениям за 2 года. В третьей и четвертой строках таблицы приводится оценка точности прогнозирования налета на неисправ­ность Тс двумя методами. Сначала показатель Тс стро­ился как прогноз одномерного случайного процесса х2і, а потом как одной составляющей многомерного процес — ■ са Хі = {х2і, Хш, x7i, xSi}. Сравнение данных третьей и четвертой строк показывает, что учет статистических • связей между разными показателями дает выигрыш в эффективности прогнозирования.

Статистические характеристики случайных процессов изменения главных факторов, определяющих надеж­ность разных типов ЛА, позволили вычислить прогноз показателей надежности /-го типа ЛА на 13-й год экс­плуатации. Сравнение с ним, как с нормативом, данных за этот год позволяет характеризовать успешность вы­полнения программы повышения надежности ЛА. іКак видно из табл. 12, по ЛА типа Б эта программа" шла успешнее, чем по типу А. Такой вывод получается не — . смотря на то, что абсолютное значение показателей по типу А выше.

Глава 4